TXIKIAK EDO HANDIAK GARA? BEGIRADA BAT UNIBERTSOKO ESKALEI

Gizakiak betidanik uste izan du leku garrantzitsu bat duela Unibertsoan, moduren batean denak gure inguruan egiten duela bira, eta izadiaren ardatz nahitaezkoa garela. Kultura eta zibilizazio askok bultzatu dute mende zenbakaitzetan zehar irudi hau, askotan erlijioen laguntzaz. Azken finean, argi dago garrantzitsuak garela, ezta? Unibertso handi eta ilun honetako bizi ezagun bakarra gara. Gure arbasoek ezin zuten bizitza estralurtarraren kontzeptua bera irudikatu ere; zilegizkoa dirudi haientzat Lurra eta haien zibilizazioa Sorkuntzaren erdigunea izatea. Gainera, izarrek, eguzkiak eta planetek haien buruen gainean biratzen zutela ikusten zuten, Lurraren inguruan, pentsalarien beldur eta zirrarei argia emanez.

Horrela agertu ziren, adibidez, Ptolomeoren teoria geozentrikoa bezalako proposamenak. Eta onartuak izan ziren, Errenazimentu garaian metodo zientifikoa eta teoria berriak agertzen hasi ziren arte. Aurreko ikuspegiari aurre eginez, Galileok eta Kopernikok modelo heliozentrista proposatu zuten, eta ondorio latzak izan zituen haientzat garaiko dogmen aurka egiteak. Gaur egun zientzialariek aise ondo dakite ez garela, inondik inora, Unibertsoaren erdigunea. Izan ere, seguraski ez dago halakorik. Eskala handietan, espazioko eremu guztiak berdintsuak dira, eta behatzaile orok pentsa lezake bera dagoela denaren ardatzean. Baina hau espazioaren homogeneotasunaren ondorioa da. Guzti honek printzio kosmologiko izena jasotzen du, eta Unibertsoan dugun benetako lekua ulertzeko balio izan digu. Zaila egin daiteke hain eskala handiak gure buruan irudikatzea, baina ez dugu hainbeste urrundu behar gure txikitasunaz ohartzeko. Voyager zundak atera zuen argazki ospetsu batek oso ondo irudikatzen du zein den gizakion benetako garrantzia eta tamaina (1. irudia).

1.irudia: Voyager zundak ateratako Pale Blue Dot argazkia, 6000 milioi kilometroko distantziatik

Hau ikusita, badirudi gure txikitasuna ukaezina dela, baina gaur egun dugun zientziak eta ingurumenaren ulermenak gauza handiak bakarrik ez, oso txikiak direnak ezagutzea ere baimendu digu. Izaki fisiko hauekin konparatuz, gure eskalak izugarri handiak dira. Jarraian, gauza oso txiki eta oso handi hauen munduan sartuko gara, eta bertan aurki ditzakegun elementu batzuk aztertuko ditugu.

Mundu kuantikoa

Denok ezagutzen dugu elementu kimikoen taula periodikoa. Bertan, oso modu elegante batean adierazten dira atomo espezie guztiak, propietateak eta haien arteko erlazioak. Txikitatik ikasten dugu atomoak direla Unibertsoko gauzarik txikiena, izadiaren adreilu oinarrizkoena. Izenak berak, etimologikoki, hori adierazten du. Duela ez askorarte, hori zen zientzialarien ustea ere, baina orain badakigu badaudela askoz ere txikiagoak diren partikulak. Badakigu, adibidez, atomoak protoi, neutroi eta elektroiez osatuta daudela. Baina beherago jarraitu dezakegu. Partikula fisikariek erabiltzen duten “taula periodikoa” aurkezteko garaia da: Eredu Estandarraren taula (2. irudia).

2. irudia: Partikula Fisikaren Eredu Estandarra

Eredu Estandarra orain arteko teoriarik trinkoena eta fidagarriena da atomoak baino txikiagoak diren partikulak azaltzerako orduan. Ez da inolaz ere perfektua, baina hori ez da orain jorratuko dugun gai bat.

Eredu honek bi talde nagusitan banatzen ditu partikulak: fermioiak eta bosoiak. Modu labur eta erraz batean azaltzearren, lehenengoek ezagutzen dugun materia sortzen dute, eta bigarrenak oinarrizko elkarrekintzen manifestazioak dira. Sakontasun gehiagorekin aztertuko dugu bakoitza.

Fermioien barruan bi azpitalde daude: leptoiak eta quarkak. Azken hauek atomoen nukleoetako partikulak osatzen dituzte (protoiak eta neutroiak), beste askoren artean. Materia barionikoaren (hau da, guk egunerokoan ikusten dugun materiaren) adreilu oinarrizkoena dira. Pentsa daitekeen bezala, ikaragarri txikiak dira; sistema internazionaleko aurrizki ezezagunenak erabili behar ditugu duten tamaina izendatzeko: quark mota handienen tamaina attometro batekoa da (1*10⁻¹⁸ metro), eta txikienek 100 yoktometro neurtzen dute (1*10⁻²² metro). Bai, mota esan dut. Izan ere, hainbat quark mota daude, eta izen nahiko xelebreak dituzte: top, bottom, up, down, charm eta strange (tontorra, hondoa, goia, behea, xarma eta arraroa, itzulpen kaxkar bat eginda). Intuizioaren aurka badoa ere, quark txikiena masa gehien baduena ere bada; handienak baino 100.000 aldiz masa gehiago du. Zapore (mota) desberdinak elkartuz, aipatutako partikula “handiak” sor ditzakegu.

Bestalde, leptoien artean elektroiak (atomoen beste pieza nagusia), mouiak, tau partikulak eta bakoitzari dagokion neutrinoa aurkitu ditzakegu. Hauek ere materia barionikoaren osagai dira, eta gure inguruko erradiazioen parte ere badira. Neutrinoak, adibidez, edonon daude, eta haien interakzio gaitasun txikiaren ondorioz ia dena zeharka dezakete arazorik gabe, gu barne. Gainera, ezagutzen diren partikula txikienak ere badira (1*10⁻²⁴ metro).

Eredu Estandarrak jasotzen duen beste partikula mota nagusia bosoia da. Partikula hauek oinarrizko elkarrekintzen manifestazio eta garraiatzaile dira. Fotoia, edo argiaren partikula, elkarrekintza elektromagnetikoaren arduraduna da. Gluoia indar nuklear indartsuaren garraiatzailea da, eta atomoen nukleoetako quarkak haien artean lotzen ditu (handik datorkio izena hain zuzen ere, ingeleseko glue hitzetik). W eta Z bosoiak indar nuklear ahularen garraiatzaile dira. Elkarrekintza hau hainbat prozesu atomiko eta azpiatomikoren eragile da, desintegrazioa, besteak beste. Ezagutzen dugun azken bosoia Higgsena da, azkenaldi honetan ezagun izan dena. Bosoi hau izen bereko eremuaren manifestazio puntuala da, eta gainerako partikulei masa ematearen arduradun dugu.

Aipatu gabe geratu da azken oinarrizko elkarrekintza: grabitatea. Baina honek oraingoz ez du partikula arduradunik (hipotetikoak grabitoi izena jasotzen du). Grabitatea erlatibitatearen teoriaren bidez azaltzen da gaur egun, eta gainerako elkarrekintzak teoria kuantikoaren bitartez. Eta bi hauek elkartzea da fisikarien erronka handia gaur egun, Guztiaren Teoria osatzea. Bitartean, eta aurkikuntza berriak itxaroten ditugun bitartean, hauek dira ezagutzen ditugun azpipartikulak. Aipatu beharra dago, halere, fermioiak bikoteka agertzen direla, eta aurretik ikusitako bakoitzari antipartikula bat erantsi behar zaiola. Honek kontzeptu arraro bat badirudi ere, ez da hain zaila. Partikula bat eta antipartikula bat bereizten dituen ezaugarria, gehienetan, zeinu bat da (adibidez, karga elektrikoaren datuan). Horrela, elektroiaren aurkako partikulak, positroiak, karga elektriko positiboa du.

Argi dago elementu guzti hauek oso txikiak direla, ikusezinak, antzemanezinak gure zentzumenentzat. Baina objektu handienetara salto egin aurretik, ikus dezagun zein den, fisikarientzat, zentzuzko neurririk txikiena: Plancken luzera, 1,6*10⁻³⁵ metro neurtzen duena. Eskalako unitate txikiena, yoktometroa, erabilita ere, 10 zero erabili behar ditugu komaren ondoren distantzia hau idatziz irudikatzeko. Hemendik behera, gure fisika ez da nahikoa gertatzen diren fenomenoak ondo azaltzeko; beraz, hartu dezagun unitate hau kontuan beranduagorako.

Mundu kosmikoa

Mundu mikroskopikoan diharduten elementu eta indarrak ikusi ondoren, eman dezagun salto handi bat mundu makroskopikora. Artikulu honen hasieran aipatu dudan bezala, Unibertsoa oso handia da, eta gure eskaletan erraldoiak diruditen objektuak aurkitu ditzakegu. Hauek aztertzeko, sistema internazionaleko aurrizki handienak erabili beharko ditugu, edo astronomian erabiltzen diren beste unitate batzuk (argi-urtea, besteak beste).

3. irudia: Cruithneren ibilbidearen animazioa

4.irudia: Cruithneren ibilbidea, Lurretik ikusita

Espazioan mota askotako astroak daude, eta beraz, tamaina askotakoak. Gure sistematik atera gabe, tamaina desberdintasun handiak aurkitu ditzakegu. Adibidez, Cruithne sateliteak 5 km neurtzen du. Satelite hau Lurraren bigarren ilargi bezala ezagutzen da, baina izen hau ez da guztiz zehatza. Harri “txiki” honek Eguzkia orbitatzen du, baina bere orbita eta gurea oso antzekoak dira; bata bestearen atzetik doala ematen du (3. eta 4. irudiak). Baina horrek ez du esan nahi Ilargia gure planeta urdinaren satelite natural bakarra denik. Bi gorputzek osaten duten sistema edo konfigurazio orbitalean, badaude Lagrangen puntuak izeneko leku batzuk (5. irudia). Puntu hauek erlatiboak dira espazioarekiko, baina beti berdinak bi gorputzekiko (hau da, beti egongo dira gorputz hauen distantzia berean eta posizio berean). Puntu horietako batean kokatuta dagoen objektu txiki batek, Eguzkia-Lurra sistemaren kasuan, izarraren inguruan orbita bat jarrai dezake, Lurraren grabitateak bultzatuta, kokapen horretatik irten gabe. Modu batean, gorputz horiek gure orbitaz baliatzen direla esan genezake, haiena errazteko. Horregatik jasotzen dute “satelite troiatar” izena. Guk bat dugu, 2010 TK7, L4 puntuan. Puntu hau gure orbitaren gainean dago, baina ez dago talka arriskurik. Halere, 300 metroko tamaina baztergarria du. Horrelako beste milaka edo milioika objektu daude gure auzo kosmikoan.

5.irudia: Lagrange puntuak Eguzkia-Lurra sisteman

Baina harri espazial hauek aldera batera utzita, eta Eguzki Sisteman gehiago urrunduz, planeta handiak, gaseosoak, aurkitu ditzakegu. Aipatu ez ditugun harrizko planetekin alderatuta, erraldoiak dira. Jupiter da handiena, 140.000 kilometroko diametroarekin. Bere gainazalean duen ekaitz gorriaren barruan Lurra halako bi planeta sartzen dira. Saturno apur bat txikiagoa da (120.000 kilometroko erradioa du), baina bere eraztunek ederragoa egiten dute. Haratago, Urano eta Neptuno urdinak daude, eta dagoeneko planeta ez den Pluton azkenik. 2006an planeta batek titulu hori jasotzeko bete behar dituen baldintzak aldatu ziren, eta Plutonek ez zuenez horietako bat betetzen (bere orbita garbia izatea, asteroide eta halakorik gabe), planeta nano izendatu zuten. Askok uste dute Eguzki Sistema hor amaitzen dela. Baina ez da horrela, inondik inora. Oso orbita eliptikoa badu ere, bere punturik urrunenean 49 ua-ko (unitate astronomiko) distantziara dago. ua bat 150.000 milioi kilometro direla kontuan hartuz, argi dago oso urruti dagoela. Hor inguruan dago heliopausa izenekoa, Eguzkiaren eragin elektomagnetikoaren muga. Hortik aurrera ez dago gure izarrak eta gainerakoek sortutako “eguzki haizearen” arteko desberdintasunik. Baina bere elkarrekintza grabitazionala Oorteko hodeia izeneko asteroide eta kometa geruzaraino iristen da, hau da, 2 argi-urteetara (2*10¹⁶ metro).

Eguzki sistema atzean utzita, izarrez hitz egin dezakegu. Badaude, berriro ere, oso txikiak direnak. Sirius B, adibidez, Lurra bezain handia da ia-ia. Gure izarra ere nahiko txikia da, espazioko beste batzuekin alderatuta; bere diametroa 1,4 gigametrokoa da (1,4*10⁹ metro). Izar asko aipa genitzake, baina goazen zuzenean interesgarrienetera salto egitera. Duela gutxira arte, ezagutzen zen izar handiena VY Canis Majoris zen. Laguntxo honen diametroa 3 terametrokoa da (3*10¹² metro). Eguzkiaren lekuan jarriko bagenu, Jupiterren orbitaraino iritsiko litzateke. Baina aurkitu dugu are handiagoa den beste izar bat: UY Scuti (6.irudia). Gure izarra baina 1708 aldiz handiagoa da, eta Saturnoraino iritsiko litzateke. Horrelako tamaina izanda, halere, ez da oso argi geratzen non amaitzen den benetan izarra.

6.irudia: UY Scuti eta Eguzkia, eskalan

Gorago egin aurretik, beste munstro espazial bat aipatuko dugu: TON 618 zulo beltza. Zulo beltzak ere hiri bat bezain txikiak izan daitezke, baina honen masa gure izarrarena baina 6,6*10¹⁰ aldiz handiagoa da. Ezagutzen dugun zulo beltz handiena da, eta bere ahalmen suntsitzailea erraldoia da.

Buka dezagun azkar gure bidaia. Eskalan gora eginez, galaxien tamainara iristen gara. Gure galaxia, Esne Bidea, 1,2*10²¹ metroko diametroa (1,2 zettametro) duen galaxia kiribila da. Eguzkia bere besoetako batean dago, Orionekoan, eta 250 milioi irauten du bere orbita batek (guztira 20 egin ditu sortu zenetik). Galaxiaren nukleoan, Sagitarius A* izeneko zulo beltza dago. Gure inguruko galaxiarik handiena Andromeda da, gurea baina apur bat handiagoa. 6000 milioi urte barru bi galaxiek bat egingo dute (galaxia berri honek gazteleraz jaso duen izena Lactómeda da). Ordurako ez da bizitzarik egongo Lurrean, baina halere ez dago kezkatzeko arazorik, ez delako izarren arteko talkarik gertatuko.

Bi galaxia hauek, eta txikiagoak diren beste batzuk, Talde Lokala izeneko galaxia taldearen parte dira. Honek 10 milioi argi urteko diametroa du. Baina hor ez da amaitzen dena. Talde Lokala beste batzuekin elkartzen da Virgoko Superkumuloa eratzeko (110 milioi argi urte). Azkenik, Laniakea Superkumulua eratzen du, beste hainbat galaxia talderekin batera. Hau da ezagutzen dugun estruktura kosmiko handienetako bat; 520 milioi argi urteko diametroa du. Laniakeako galaxia guztiak puntu jakin batera mugitzen dira, Erakarle Handia izenekoa. Laniakeatik kanpoko galaxia guztiak gure irismenetik kanpo daude. Taldearen barruan, grabitatea gai da Unibertsoaren zabalkuntza azeleratua gainditzeko eta dena batuta mantentzeko. Baina bertatik kanpo, galaxien arteko espazioa oso abiadura handian handitzen da, eta ezin gara inoiz horietara iritsi, argiaren abiaduran mugituta ere.

Edozein kasutan, ikusteko gai garen Unibertsoa gure galaxia taldea baino askoz ere handiagoa da. Ikusi dezakegun Unibertsoaren diametroa 93.400.000.000 argi urtekoa da (9,34*10²⁶ metro). Eta benetako Unibertsoaren tamaina ez dugu ezagutzen, baina badakigu hori baino gehiago dela (7.irudia).

7.irudia: Hubble Deep Fiel argazkia. Ikus ditzakegun objektu urrunenetarikoak dira. Elemntu bakoitza galaxia bat da, eta guztira, zeruko zati oso txiki bat dira guretzat

Argi dago beraz gizakiok eskala honetan erdiko posizio batean kokatzen garela. Izan ere, SIko unitaterik txikiena yoktometroa da, 10⁻²⁴ metro; eta handiena yottametroa, 10²⁴ metro. Beraz gu, metro hutsetan neurtzen garen izakiak, eskala honen erdian gaude. Mundu mikroskopikoaren eta makroskopikoaren arteko oreka puntuan gaude. Erraldoiak eta nanoak gara aldi berean. Baina bi aldeetatik hain urrun egonda, gai gara partikula txikienak eta estruktura kosmiko handienak ulertu eta azaltzeko. Carl Saganek zioen bezala: “Kosmosak bere burua ezagutzeko duen modua gara”. Zientziak munduan dugun lekua zein den ulertzen laguntzen gaitu. Ez du zentzurik handitasunaz edo txikitasunaz hitz egiteak, garrantzirik gabekoa delako hori Unibertsoarentzat. Normala da gure jakin-mina ase nahi izatea, eta gure seneko galdera sakonenak erantzun nahi izatea. Baina ulertu behar dugu horietako askok ez dutela benetako erantzun bat. Kasualitate pilaketa baten ondorio bat gara, eta gainerako gauza guztiak osatzen dituen materia berberaz gaude osatuta. Baina hortik haratago ez dago ezer (edo ezin dugu behintzat ezer dagoenik ziurtatu). Jarrai dezagun ba aurrera gure erantzun bilaketan, baina beti presente izanez Unibertsoak ez dizkigula zor nahi ditugun erantzunak.

Esteka interesgarriak eta bibliografia

Unibertso eskalak erakusten dituen baliabidea: http://htwins.net/scale2/

Eskalak erakusten dituen bideoa: https://www.youtube.com/watch?v=c9VYx_dJEDs

Sistema internazionaleko unitateak: http://www.educaplus.org/formularios/prefijos_si.html

Lurraren lekua Unibertsoan: https://www.youtube.com/watch?v=CKJtIGRWmlc

https://es.wikipedia.org/wiki/Fermi%C3%B3n#Fermiones_elementales

https://es.wikipedia.org/wiki/Quark

https://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_Planck

https://www.astrobitacora.com/cruithne-el-companero-de-baile-de-la-tierra/

https://www.astrobitacora.com/los-puntos-de-lagrange/

Eneko LEKAROZ URRIZA

Batxilergoko 2. maila

ZULO BELTZAK

ZER DIRA?

Gizadi guztiak espazioaren zati hutsal bat baino ez du osatzen, eta betidanik egon gara espazio hori behatzen mundu ezezagun hori hobeto ezagutzeko eta haren sekretuak argitzeko desioz. Antzinako greziarrek konstelazioak topatu zituzten, Galileo Galilei eta Kopernikok eredu heliozentrista osatu zuten, gure galaxia unibertsoko bakarra ez zela egiaztatu zen… Baina badaude oraindik ezezagun diharduten espazioaren arlo batzuk. Honen adibide argienetako bat zulo beltzak dira. Einsteinen ekuazioek eta teoriek existitzen zirela adieraziagatik, ez zen onartzen horrelako munstroak existitzen zirenik.

Zulo beltzak, definizioz, masa izugarria duten espazioaren eskualde infinituak dira. Haien masa izugarria dela-eta, inguruneko espazioan eremu grabitatorio oso indartsua sortzen dute, inolako partikula materialik (ezta argiak ere) ihes egin ez dezakeena. Hala ere, irradiazioa igortzeko gai dira, Hawking irradiazioa deiturikoa.

Zulo beltz batek espazioan eta denboran eragindako kurbadurak (haren grabitateak, hain zuzen ere) gertakari-horizonte deitutako azalera itxi batez estalitako singulartasun bat sortzen du, zulo beltzaren eskualdea gainerako unibertsoarengandik bereizten duena. Horizonte horretatik aurrera, lehen esan bezala, inolako partikulak ez dezake ihes egin zulo beltzaren eragin grabitatoriotik, fotoiek (argiak) barne.

Zulo beltz baten eraketa erraldoi gorri baten -eguzkia baino 10-25 aldiz handiagoa den izar baten- “heriotzarekin” (bere energiaren erabateko itzaltzearekin, hain zuzen ere) gauzatzen da. Milioika eta milioika urtetan bizi eta gero, izarraren indar grabitatorioak bere gainean indarra eragiteari ekiten dio, horrela oso bolumen txikian masa oso kontzentratuko gorputz bat sortuz. Gorputz horri nano zuria deritzo. Erakarpen indar itzel hori dela-eta, izarra osatzen duten atomoak konprimitzen hasten dira, eta elektroiak protoiekin fusionatzen dira, neutroi kopurua handituz. Horrela, neutroien izar bat sortzen da. Izarraren masaren arabera, neutroi-plasma kate-erreakzio itzulezin bat jaurtitzen du, eta grabitatea gehiago handitzen da atomoen artean jatorriz zegoen distantzia gutxitzerakoan. Neutroi-partikulak inplosionatzen dira, zapalketa areagotuz, eta honen emaitza zulo beltza da.

ZER GERTATUKO LITZATEKE ZULO BELTZ BATERA ERORIKO BAZINA?

Gaur egun oraindik ezin zaio zehaztasun osoz galdera honi erantzun, gure fisikako hitzarmenezko legeek guztiz galtzen baitute zentzua zulo beltz baten gertutasunean. Grabitatearen eraginak zapaldu edo suntsituko zaituela da normalean pentsatzen dena, baina errealitatea hori baino askoz arraroagoa da: zulo beltzean sartu bezain laster, errealitatea bitan banatuko litzateke. Batean, Hawking irradiazioaren eraginez, erabat erraustuko zinateke. Bestean, ordea, zuloan murgilduko zinateke, erabateko iluntasunean, baina kalterik pairatu gabe.

Suposatuko dugu zu zure lagunarekin batera (Patxi deituko duguna) espazioan bidaia luze batean zaudela. Momenturen batean, zulo beltz baten eremu grabitatorioaren barnean sartzen zarete eta zuen espazio-ontziak erakartzen hasten da. Zurea erregairik gabe geratzen da eta gertakari-horizontera gerturatzen zara. Patxi, bitartean, arriskutik kanpo mantentzen da, eta bere ikuspuntutik, gauzak asko arrarotuko dira. Gertakari-horizontera gerturatzen zaren heinean, Patxi nola luzatzen eta estutzen zaren ikusten hasten da, lupa batekin ikusten ari balitz bezala. Zenbat eta gertuago, orduan eta motelago egiten duzu aurrera. Gertakari-horizontera ailegatzen zarenean, erabat geldirik geratzen zara. Patxiren ikuspuntutik, espazioaren luzapenaren, denboraren etenaldiaren eta Hawking erradiazioaren eraginak ezabatzen zaitu. Horizontea gurutzatu baino lehen, hauts bihurtzen zara, erabat suntsiturik.

Baina hori guztia Patxiren ikuspuntutik gertatzen da. Orduan, zer gertatzen da zure errealitatean? Galdera honen erantzuna pixka bat bitxia da: ez da ezer gertatzen. Gertakari-horizontea gurutzatzen duzu, kalterik gabe, eta naturako lekurik ilunenean murgiltzen zara, kolperik hartu gabe. Zergatik? Erorketa askean zaudelako eta, beraz, grabitaterik ez dago. Aipatzekoa da zulo beltzaren tamainaren garrantzia: txikia izango balitz, arazo bat izango litzateke. Zure oinetan sentitzen duzun grabitatearen indarra zure buruarena baino askoz handiagoa izango litzateke, eta horren ondorioz, espageti bat bezala luzatuko zinateke. Baina sartu zaren zulo beltzak izugarrizko tamaina duenez, arazo hartaz ahaz zaitezke.

Orduan, zuloaren barnealdeko errealitatea nolakoa izango litzateke? Zulo beltzek espazioa eta denbora hainbeste deformatzen dute non bi dimentsio haiek rolak aldatzen dituzten. Barrurantz tiratzen ari dena denbora da. Ezin duzu buelta eman eta zulotik ihes egin, denboran atzera egitea ezinezkoa den bezala.

Haiek dira bi errealitateak. Patxi ez da haluzinatzen ari, eta zure errealitatea ez da gezurrezkoa. Patxirentzat, errauste-prozesuan zaude, eta zuretzat, zulo beltzaren barruan etengabe erortzen ari zara. Naturaren legeek esaten dute, Patxiren ikuspegitik bezala, zuloaren kanpoan egon behar zarela. Hau fisika kuantikoarekin azal daiteke. Fisika kuantikoak esaten du informazioa ezin daitekeela galdu. Zure existentzia osatzen duten informazio-bit guztiak horizontearen kanpoaldean egon behar dira, Patxiren fisikako legeak ez daitezen hauts. Baina lege horiek esaten dute, halaber, zu zuloan erori behar zarela inolako partikula berorik topatu gabe. Horrela izango ez balitz, Einsteinen erlatibitatearen teoria hausten egongo zinateke. Beraz, naturaren legeek zu zuloaren bi aldeetan egotea behar dute. Hala ere, fisika kuantikoaren hirugarren legeak informazioa klonatu ezin daitekeela esaten du. Horrek esan nahi du bi aldeetan egon behar zarela baina kopia bakarra egon daitekeela. Zentzugabekeria hau dela-eta, zientzialariek enigma honi “zulo beltzaren paradoxa amorragarria” deitu zioten. Baina 1990. urtean, Leonard Susskindek enigma honi erantzun bat eman zion: paradoxarik ez litzateke egongo, inork ez duelako zure klona ikusten. Zuk zure kopia ikusten duzu, eta Patxik zure beste kopia bat ikusten du, baina inoiz ez beste klona. Beraz, ez da fisikako legerik apurtzen. Gertakari hau gertakari-horizonteak egiten du posible. Erlatibitate hutsa da.

Artikulu honetan ikusi den bezala, zulo beltzen enigma hau gaur egungo funtsezko fisikaren galderarik polemikoenetako bat da. Errealitatearen benetako izaera alderen batean badatza, hura bilatzeko lekurik onena zulo beltza da.

Pablo Gómez Sanz

@pabloskiwilde

PERFEKZIOA ZENBAKI BATEAN

Imajinatu al duzu inoiz unibertso osoa azaltzen duen ekuazio bat existitzen dela? Egia esanda, ekuazio hori orain dela 816 urte enuntziatu zuen Pisako Leonardo izena zuen matematikari batek. Fibonacci bezala ere ezagutzen zen, eta hain ezaguna dugun Fibonacciren sekuentzia asmatu zuen. Baina, zer da Fibonacciren sekuentzia?

Fibonacciren sekuentzia, segida matematiko amaigabea da, non zenbaki bakoitza aurreko biak gehituz lortzen den, 0 eta 1etik hasita. Modu honetan, sekuentzia hau lortuko genuke: 0-1-1-2-3-5-8-13-21-34… Hau da, 0+1=1 / 1+1=2 / 1+2=3 / 2+3=5 / 3+5=8 / 5+8=13 / 8+13=21 / 13+21=34… Berez, fibonacciren sekuentzia matematikoki idatziko bagenu, honelakoa izango litzateke: xn = xn-1 + xn-2.

Baina, zer da harrigarriena sekuentzia edo ekuazio honetan? Erantzuna: unibertsoko gauza guztietan aurkitzen dela. Ez duzue sinisten? Begiratu itzazue orduan ondorengo argazkiak.

Baina sekuentzia ez da naturan bakarrik azaltzen. Irudi hau ezaguna duzue?

Bai, gure galaxia ere fibonacciren sekuentziaren bidez azal daiteke. Sekuentziak, orain azalduko dugun espiral bat sortzen du. Fibonacciren espiral bat, fibonacciren zenbakien arabera sortuta dauden laukien barruan konektatuta dauden zirkulu laurdenak marraztuz lor daiteke, modu honetan:

Haien artean, lauki guztiak bat datoz modu perfektuan, sekuentziaren natura dela-eta, izan ere, zifra bakoitza aurreko bien batuketa da. Laukizuzen hau, urrezko laukizuzena izenaz ezagutzen da. Gainera, laukizuzenen alde baten zenbakia aurrekoarekin zatitzen baduzu, zenbaki aureo (1.618034) edo (phy) deitzen den zenbakiarekin berdintasuna duela ikusiko dugu.

Adibidez:

32=1,5	85=1,6	2113=1,61538
53=1,6666666	138=1,625	3421=1,619

Argi ikusten denez, zenbaki hauek zenbaki aureotik gero eta gertuago daude.

Zenbaki aureoa alderdi ezberdinetan aurki dezakegu; eskulturan, pinturan, giza gorputzean…

Zenbaki hau, naturalki perfektua da eta edertasunaren adierazle da. Mundu osoko artistek erabili dute haien margolan eta artelanetan nahita edo jakin gabe. Honen adibide Leonardo Da Vinciren “Vitruvioko Gizona” dugu.

Leonardok, marrazki honetan, proportzio perfektuak zituen gizona marraztu zuen. Perfektua izateko arauak honako hauek dira:

- Gizakiaren altuera eta haren zilborraren altueraren arteko zatidurak zenbaki aureoa izan behar du proportzio bezala. Zuk 1,80 m neurtzen baduzu eta zure zilborra 1,11 cm-tara badago, proportzioa beteko duzu (1,80 / 1,11=1,618).

- Gizakiaren eskumuturra eta ukondoaren arteko distantziak, eskuaren tamainarekin zatituta, zenbaki aureoa izango du emaitza bezala.

- Gizakiaren eskuaren erdiko behatzaren bigarren falangearen tamaina lehenengokoarekin zatituz, zenbaki aureoa du emaitza bezala.

Leonardok zenbaki hau bereziki gustuko zuen eta bere obra guztietan antzeman daiteke proportzio hau, eta baita Fibonacciren espirala ere.

Eta zu, Leonardoren “Vitruvioko Gizakia” bezain perfektua zara?

Gai honi buruz gehiago jakin nahi baduzu esteka hauetan klikatu dezakezu:

https://matematicascercanas.com/2015/04/18/sabias-que-sobre-la-sucesion-de-fibonacci/

https://www.youtube.com/watch?v=DKGsBUxRcV0

https://www.xatakaciencia.com/matematicas/la-sucesion-de-fibonacci

https://significativa.org/sucesion-de-fibonacci/

http://www.quo.es/naturaleza/la-espiral-de-fibonacci

Lucía García

Batxilergoko 2. maila