Galtzadaberri

PERFEKZIOA ZENBAKI BATEAN

Imajinatu al duzu inoiz unibertso osoa azaltzen duen ekuazio bat existitzen dela? Egia esanda, ekuazio hori orain dela 816 urte enuntziatu zuen Pisako Leonardo izena zuen matematikari batek. Fibonacci bezala ere ezagutzen zen, eta hain ezaguna dugun Fibonacciren sekuentzia asmatu zuen. Baina, zer da Fibonacciren sekuentzia?

Fibonacciren sekuentzia, segida matematiko amaigabea da, non zenbaki bakoitza aurreko biak gehituz lortzen den, 0 eta 1etik hasita. Modu honetan, sekuentzia hau lortuko genuke: 0-1-1-2-3-5-8-13-21-34… Hau da, 0+1=1 / 1+1=2 / 1+2=3 / 2+3=5 / 3+5=8 / 5+8=13 / 8+13=21 / 13+21=34… Berez, fibonacciren sekuentzia matematikoki idatziko bagenu, honelakoa izango litzateke: xn = xn-1 + xn-2.

Baina, zer da harrigarriena sekuentzia edo ekuazio honetan? Erantzuna: unibertsoko gauza guztietan aurkitzen dela. Ez duzue sinisten? Begiratu itzazue orduan ondorengo argazkiak.

Baina sekuentzia ez da naturan bakarrik azaltzen. Irudi hau ezaguna duzue?

Bai, gure galaxia ere fibonacciren sekuentziaren bidez azal daiteke. Sekuentziak, orain azalduko dugun espiral bat sortzen du. Fibonacciren espiral bat, fibonacciren zenbakien arabera sortuta dauden laukien barruan konektatuta dauden zirkulu laurdenak marraztuz lor daiteke, modu honetan:

Haien artean, lauki guztiak bat datoz modu perfektuan, sekuentziaren natura dela-eta, izan ere, zifra bakoitza aurreko bien batuketa da. Laukizuzen hau, urrezko laukizuzena izenaz ezagutzen da. Gainera, laukizuzenen alde baten zenbakia aurrekoarekin zatitzen baduzu, zenbaki aureo (1.618034) edo (phy) deitzen den zenbakiarekin berdintasuna duela ikusiko dugu.

Adibidez:

32=1,5	85=1,6	2113=1,61538
53=1,6666666	138=1,625	3421=1,619

Argi ikusten denez, zenbaki hauek zenbaki aureotik gero eta gertuago daude.

Zenbaki aureoa alderdi ezberdinetan aurki dezakegu; eskulturan, pinturan, giza gorputzean…

Zenbaki hau, naturalki perfektua da eta edertasunaren adierazle da. Mundu osoko artistek erabili dute haien margolan eta artelanetan nahita edo jakin gabe. Honen adibide Leonardo Da Vinciren “Vitruvioko Gizona” dugu.

Leonardok, marrazki honetan, proportzio perfektuak zituen gizona marraztu zuen. Perfektua izateko arauak honako hauek dira:

- Gizakiaren altuera eta haren zilborraren altueraren arteko zatidurak zenbaki aureoa izan behar du proportzio bezala. Zuk 1,80 m neurtzen baduzu eta zure zilborra 1,11 cm-tara badago, proportzioa beteko duzu (1,80 / 1,11=1,618).

- Gizakiaren eskumuturra eta ukondoaren arteko distantziak, eskuaren tamainarekin zatituta, zenbaki aureoa izango du emaitza bezala.

- Gizakiaren eskuaren erdiko behatzaren bigarren falangearen tamaina lehenengokoarekin zatituz, zenbaki aureoa du emaitza bezala.

Leonardok zenbaki hau bereziki gustuko zuen eta bere obra guztietan antzeman daiteke proportzio hau, eta baita Fibonacciren espirala ere.